∫x∧3e∧x∧2dx 的积分结果与推导

更新：2024-09-21 06:12:10编辑：迷你手游网归类：热点资讯人气：6

姐妹们！这道积分题，我终于搞懂了！ 🤯

最近在刷数学题，遇到了一道让我头疼的积分题：∫x^3e^x^2dx ，看到这个我就想：这什么鬼？😭 怎么算？

别慌！姐妹们，今天就来跟你们分享一下我的解题思路，其实并不难！

第一步：换元法

我们观察到积分函数中有一个 x^2 的指数项，于是我们可以考虑用换元法来简化积分。

令 t = x^2 ，则 dt = 2x dx 。

将原式代入，得到：

∫x∧3e∧x∧2dx 的积分结果与推导

∫x^3e^x^2dx = 1/2∫x^2e^x^2dx^2

第二步：分部积分法

现在，我们得到了一个更简单的积分表达式，可以运用分部积分法来进行求解。

分部积分法的公式是： ∫u dv = uv - ∫v du

我们选择 u = x^2， dv = e^x^2 dx^2，

则 du = 2x dx^2， v = e^x^2

将这些代入分部积分公式，得到：

1/2∫x^2e^x^2dx^2 = 1/2 x^2e^x^2 - 1/2∫e^x^2dx^2

第三步：求解剩余积分

现在，我们只需要求解 ∫e^x^2dx^2 即可。

这个积分可以用换元法来解决，令 u = x^2，则 du = 2x dx。

代入积分式，得到：

1/2∫e^x^2dx^2 = 1/2∫e^udu = 1/2 e^u + C = 1/2 e^x^2 + C

最后一步：整合结果

将以上结果整合，得到最终的积分结果：

∫x^3e^x^2dx = 1/2 x^2e^x^2 - 1/2 e^x^2 + C

总结

这道题看似复杂，实际上只要掌握换元法和分部积分法，就能轻松解决。

姐妹们，不要害怕数学，多练习多你也可以像我一样，攻克难题！💪

有没有姐妹也遇到过类似的积分题？或者还有其他解题方法？欢迎在评论区分享你的经验！ 😉